Praktické zkušenosti s nepřímým měřením průhybů při statických zatěžovacích zkouškách

Mosty jsou klíčovou součástí dopravní infrastruktury vyžadující pravidelné sledování a údržbu k zajištění bezpečnosti a spolehlivosti během celé doby jejich životnosti. Jednou ze standardně využívaných metod ověřování skutečného chování mostních konstrukcí a jejich integrity jsou statické zatěžovací zkoušky.

Ty umožňují porovnat reálnou odezvu mostu s teoretickými výpočty, identifikovat případné nedostatky a ověřit, zda konstrukce splňuje požadované normy a předpoklady [1].

Při statických zatěžovacích zkouškách je most vystaven kontrolovanému zatížení – například pomocí nákladních vozidel či lokomotivou – a jsou pečlivě měřeny deformace (zejména průhyby) a další mechanické veličiny. Výsledky těchto měření hrají zásadní roli nejen při kolaudaci nových mostů, ale i při hodnocení stávajících konstrukcí, u nichž je třeba ověřit jejich bezpečnost a spolehlivost.

Měření průhybu při zatěžovacích zkouškách

Při zatěžovacích zkouškách se potýkáme s různými okrajovými podmínkami, které ovlivňují způsob měření průhybu zkoušené konstrukce. Mezi časté problémy patří omezený přístup pro instalaci snímačů pod konstrukcí – zejména u mostů nad vodními toky, průmyslovými areály nebo v jinak nepřístupném terénu. V současnosti existuje řada metod, které tyto překážky dokážou eliminovat, avšak jejich přesnost či finanční náročnost může být limitujícím faktorem [2]. Obecně lze metody měření průhybu při statických zatěžovacích zkouškách rozdělit do několika základních skupin podle principu měření a umístění měřicí techniky:

Přímé kontaktní metody

Zahrnují například použití strunových snímačů (LVDT) nebo jiných snímačů umístěných pod konstrukcí. Tyto metody se vyznačují vysokou přesností, ale vyžadují přístup pod most, což může být v některých případech technicky problematické.

Geodetické metody

Jsou založené na měření výškových změn pomocí nivelace, totálních stanic či laserových dálkoměrů. Tyto metody nevyžadují přímý kontakt s konstrukcí, ale jejich přesnost je ovlivněna atmosférickými podmínkami a vzdáleností měření.

Radarová interferometrie

Využívá princip fázového rozdílu radarových vln k přesnému sledování deformací konstrukce z jediné měřicí stanice. Výhodou je možnost měření z větší vzdálenosti bez nutnosti instalace snímačů. Nevýhodou může být vyšší pořizovací cena technologie a nutnost přímé viditelnosti.

Optické a fotogrammetrické metody

Využívají kamerové systémy (DIC), skenování nebo fotogrammetrii ke sledování deformací povrchu konstrukce. Výhodou je bezkontaktnost a možnost sledování větší plochy, nevýhodou bývá vyšší technická a datová náročnost.

Nepřímé metody

Zakládají se na měření jiných veličin (např. natočení, napětí, zrychlení) a následném dopočtu průhybu na základě matematických modelů.

Své uplatnění nalezne metoda především u mostů bez možnosti přístupu pod konstrukci.

Tento článek se zaměřuje na popis metodiky nepřímého měření průhybu na základě měření náklonu konstrukce. Navržený přístup byl následně ověřen prostřednictvím tří případových studií v rámci statických zatěžovacích zkoušek, při kterých bylo provedeno měření průhybů konvenčním způsobem i pomocí nepřímé metody.

Výsledky měření jsou zpracovány a vzájemně porovnány, což poskytuje důležité informace pro další rozvoj této metodiky měření. V závěru jsou shrnuty praktické poznatky získané z provedených zkoušek.

Popis metodiky nepřímého měření průhybu

Navržená metoda nepřímého stanovení průhybu vychází ze základních principů mechaniky. Závislost mezi ohybovou deformací (průhybem) a úhlem natočení je popsána diferenciální rovnicí průhybové čáry, přičemž funkce natočení ϕ(x) odpovídá první derivaci funkce průhybu w(x). Velikost maximálního průhybu a jeho poloha je spjatá s polohou maximálního úhlu natočení podle typu zatížení a uložení.

Implementace bezdrátových IoT senzorů přináší zjednodušení a zefektivnění, a tím úsporu času pro provedení měření.

Pro jednoduché příklady lze odvodit přímé vztahy mezi průhybem a natočením. Získaný výraz můžeme následně zobecnit pomocí koeficientu K, který reflektuje konkrétní typ statického systému a charakter zatížení. Hodnoty koeficientu K lze dohledat pro typické příklady v odborné literatuře.

Při zatěžovacích zkouškách je určení koeficientu K obtížné kvůli nejistotám ve statickém působení a popisu zatížení. Proto byl k určení vztahu mezi natočením a průhybem zvolen jiný přístup. Předpokládáme, že funkci průběhu natočení lze aproximovat polynomem 3. stupně.

Obecné koeficienty polynomu určíme metodou nejmenších čtverců na základě hodnot natočení v určených bodech konstrukce. Přesnost aproximace závisí na rozložení těchto bodů. Funkci průhybu získáme integrací aproximované funkce natočení.

Základním požadavkem metodiky nepřímého stanovení průhybu je měření natočení v určených bodech podélného řezu konstrukce. Doporučuje se provádět měření alespoň ve čtyřech bodech na každou polovinu rozpětí konstrukce. Rozmístění těchto bodů by mělo odpovídat očekávanému průběhu natočení, zatímco v příčném směru musí být snímače umístěny tak, aby sledovaly natočení ve stejném podélném řezu, v němž chceme stanovit průhyb.

Pro měření natočení jsou vhodné přesné snímače náklonu, které umožňují instalaci přímo na mostovku zkoušené konstrukce. Ve srovnání s konvenčním měřením průhybů (např. strunovými snímači nebo geodetickými metodami) vyžaduje navržená metodika rozsáhlejší instrumentaci, avšak hlavní výhodou je možnost měření bez nutnosti přístupu pod konstrukci.

Provedené statické zatěžovací zkoušky

Ověření nepřímé metody bylo provedeno během zatěžovacích zkoušek porovnáním s konvenční metodou měření průhybů. Tento přístup umožnil přímé srovnání obou měřicích technik, přičemž jako referenční metoda bylo zvoleno měření pomocí strunových LVDT snímačů (Linear Variable Differential Transformer, snímače pro přesné měření lineárních posunů) [3].

Železniční most přes silnici II. třídy

První případovou studií byla statická zatěžovací zkouška železničního mostu přemosťujícího silnici II. třídy v Plzni (obr. 1). Jedná se o most o jednom poli s kolmým uložením a kolejí vedenou ve směrovém oblouku. Nosnou konstrukci tvoří železobetonová deska s pěti zabetonovanými svařovanými nosníky. Staticky jde o rozpěrákový rám.

Zatěžovací zkouška byla provedena v jednom zatěžovacím stavu uprostřed rozpětí použitím parní lokomotivy řady 475.111 o celkové hmotnosti 160,89 t. Průhyby byly měřeny podle akreditované metodiky v souladu s ČSN 73 6209 [1] uprostřed rozpětí v ose nosníků č. 1, 3 a 5. Pro měření byly použity strunové LVDT snímače dráhy s měřicím rozsahem +/- 50 mm. Pokles spodní stavby byl měřen geodeticky metodou přesné nivelace.

Nepřímé měření průhybů bylo realizováno s použitím pěti analogových snímačů náklonu typu STS, umístěných na polovině rozpětí v předepsaných vzdálenostech 2,5 m od osy uložení. V příčném směru odpovídala poloha snímačů ose nosníku č. 1. Při zkoušce byly sledovány i okolní vlivy prostředí.

Výsledky měření byly zpracovány podle metodiky popsané v předchozí kapitole, a následně byla dopočítána hodnota průhybu uprostřed rozpětí konstrukce. Pro obě metodiky byla stanovena rozšířená nejistota k = 2. Referenční průhyb byl stanoven na hodnotu -3,06 ± 0,07 mm, zatímco průhyb získaný nepřímou metodou dosáhl hodnoty -3,03 ± 0,15 mm. Dosažená shoda obou metod činila 99 %.

Silniční most přes dálnici

Druhou případovou studií byla zatěžovací zkouška silničního mostu přes dálnici (obr. 3). Zkoušený most je veden v levostranném směrovém oblouku a ve vrcholovém výškovém oblouku. Konstrukce je navržena jako spojitá o dvou polích o rozpětích 2 × 24,5 m. Jedná se o konstrukci z předpjatého betonu s dodatečně předepjatými kabely. Příčný řez nosné konstrukce tvoří jednotrámový lichoběžníkový průřez s oboustrannými konzolami.

Zatěžovací zkouška mostu byla navržena pro každé pole, celkem tedy dva zatěžovací stavy. V každém zatěžovacím stavu byla stanovena maximální hodnota průhybu uprostřed rozpětí. Pro zatížení byly zvoleny čtyři nákladní automobily o celkové hmotnosti 137,28 t. Umístění zatížení v příčném směru bylo nesymetrické. Průhyby byly měřeny podle akreditované metodiky v souladu s ČSN 73 6209 [1] uprostřed rozpětí každého pole vždy ve čtyřech bodech pomocí strunových LVDT snímačů dráhy s měřicím rozsahem +/- 50 mm.

Poloha měřených bodů odpovídala okrajům konzoly a hranám trámu. Zatlačení ložisek na opěrách bylo měřeno induktivními snímači dráhy s měřicím rozsahem +/- 3 mm. Pokles spodní stavby byl měřen geodeticky metodou přesné nivelace. Pro určení průhybu natočení konstrukce v podélném řezu byly na konstrukci pro každé pole umístěny čtyři snímače náklonu typu STS. Snímače byly umístěny na levém okraji konzoly vždy nad osou uložení u obou opěr. Dále byly umístěny v osové vzdálenosti 3,7 m ke středu rozpětí.

Výsledky nepřímého stanovení průhybů jsou shrnuty v tab. 1. Zpracování výsledků bylo provedeno jako v předchozí kapitole. Pro obě metodiky byla stanovena i rozšířená nejistota měření (k = 2).

Železniční most přes komunikaciII. třídy a řeku

Třetí případová studie se zaměřila na zatěžovací zkoušku zrekonstruovaného železničního mostu v Ústí nad Labem (obr. 4), který převádí jednokolejnou železniční trať přes silnici II. třídy a řeku. Nosnou konstrukci mostu o dvou polích tvoří v každém poli vždy dva plnostěnné ocelové nosníky spřažené se železobetonovou deskou. Staticky pak obě pole působí jako prosté nosníky.

Zatěžovací zkouška mostu byla navržena pouze pro hlavní pole, a to ve dvou zatěžovacích stavech. Při zkoušce byla použita sestava zkušebního zatížení o celkové hmotnosti 298,8 t, skládající se z motorové lokomotivy 751, ze dvou naložených čtyřnápravových nákladních vozů a z vozíku s kolejovou/panelovou rovnaninou.

Průhyby byly měřeny podle akreditované metodiky v souladu s ČSN 73 6209 [1] uprostřed pole v osách hlavních nosníků pomocí strunových LVDT snímačů dráhy s měřicím rozsahem +/- 50 mm. Zatlačení ložisek na opěrách bylo měřeno induktivními snímači dráhy s měřicím rozsahem +/- 3 mm. Pokles spodní stavby byl měřen geodeticky metodou přesné nivelace. Při metodě nepřímého měření průhybu bylo natočení konstrukce sledováno po celé délce dolní pásnice pravého nosníku (schéma na obr. 5).

Celkem bylo na pásnici umístěno devět bezdrátových snímačů IOTIN rovnoměrně rozprostřených mezi ložisky. Použití bezdrátových snímačů výrazným způsobem zrychlilo instalaci před zatěžovací zkouškou a eliminovalo časovou náročnost spojenou s vyšší instrumentací v rámci metodiky. Výsledky měření zatěžovacího stavu 1 jsou uvedeny v grafu na obr. 6. Zpracování výsledků bylo provedeno dle představené metodiky obdobně jako v předchozích kapitolách.

Pro obě metodiky byla stanovena i rozšířená nejistota měření (k = 2). Referenční průhyb byl stanoven na hodnotu -8,47 ± 0,09 mm, zatímco průhyb získaný nepřímou metodou dosáhl hodnoty -8,19 ± 0,20 mm. Dosažená shoda obou metod činí 96,6 %.

Využití metodiky v rámci monitoringu konstrukcí

Metodika využívající snímače náklonu se ukazuje jako efektivní nástroj i pro dlouhodobé monitorování průhybu mostních konstrukcí. Klíčovou výhodou je možnost nepřímého stanovení průhybu bez nutnosti instalace snímačů pod úrovní mostu, což bývá často technicky náročné nebo neproveditelné.

Zásadním prvkem této metody je správné stanovení přepočtového koeficientu K mezi natočením a průhybem a určení polohy maximální odezvy. Toho lze dosáhnout dvěma způsoby:

• výpočetním modelem – pomocí numerické analýzy lze spolehlivě určit hodnotu koeficientu Ki polohu maximální odezvy,
• krátkodobým měřením – na základě regresní analýzy dat získaných z měření minimálně čtyř snímačů náklonu lze stanovit polohu maximální odezvy, a následně integrací získat funkci průhybu konstrukce.

Výsledkem kontinuálního monitorování je časový průběh změny úhlu natočení konstrukce (například při přejezdu vozidla), který lze následně přepočítat na hodnotu průhybu. Při správném návrhu měřicí linky lze hodnoty průhybu stanovit i pomocí jediného snímače náklonu. Tato metodika tak poskytuje nejen inovativní způsob monitorování konstrukcí, ale umožňuje získat také komplexní přehled o dlouhodobém chování mostu pod zatížením.

Společnost INSET s.r.o. se dlouhodobě specializuje na vývoj a výrobu pokročilých měřicích systémů a přináší nová inovativní řešení. Jedním z velkých přínosů byl vývoj bezdrátového snímače náklonu IOTIN, který nahradil dříve používané analogové snímače náklonu. Tento moderní senzor umožňuje snadné a rychlé nasazení přímo na konstrukci bez nutnosti složitých kabelových rozvodů, což z něj činí ideální volbu pro aplikaci v rámci této metodiky.

Snímač IOTIN dosahuje rozlišitelnosti náklonu až 0,0001° a umožňuje měření s frekvencí až 0,5 Hz. Komunikace probíhá bezdrátově prostřednictvím sítě LoRa, což umožňuje efektivní přenos dat i na větší vzdálenosti. Uchycení snímače na konstrukci je přizpůsobitelné podle specifických podmínek zkoušky. Standardně se využívají platformy se třemi hroty se známou osovou vzdáleností, které umožňují vodorovnou rektifikaci snímače a zajišťují stabilní a spolehlivé měření úhlu natočení na známé základně.

Závěr

V rámci příspěvku byla představena metodika nepřímého měření průhybů mostních konstrukcí. Porovnání výsledků nepřímého měření průhybů s konvenčními metodami prokázalo vysokou shodu, přičemž přesnost měření se pohybovala v rámci ±0,1 mm. Naše praktické zkušenosti z realizace statických zatěžovacích zkoušek ukazují, že navržená metodika přináší nové možnosti. Své uplatnění metoda nalezne především u konstrukcí s omezeným přístupem, kdy jsou tradiční metody měření nevhodné, obtížně aplikovatelné nebo neposkytují dostatečnou přesnost.

S rychlostí vývoje měřicí techniky se také začíná ukazovat, že počet snímačů při zkoušce již není limitujícím faktorem. V současné vytížené době je velký tlak na rychlé provedení všech zkoušek, a to především těch, které omezují či vylučují provoz na komunikaci. Implementace bezdrátových IoT senzorů do měření přináší další zjednodušení a zefektivnění, a tím jistou úsporu času nutného pro provedení měření. V současné chvíli je navržená metodika ve fázi akreditace, aby mohla být využívána při zatěžovacích zkouškách konstrukcí.

Text:  Ing. Tomáš Dejmek, Ing. Petra Chlopčíková,
Ing. Karel Karmazín; INSET s.r.o.
Foto:  INSET s.r.o.

Literatura
1. ČSN 73 6209 (736209) Zatěžovací zkoušky mostů. Česká agentura pro standardizaci, Praha, 2019.
2. AL-ALI, A. R., Salwa BEHEIRY, Ahmad ALNABULSI, Shahed OBAID, Noor MANSOOR, Nada ODEH a Alaaeldin MOSTAFA. An IoT-Based Road Bridge Health Monitoring and Warning System. Sensors [online]. 2024, 24(2), 469 [vid. 2025-02-13]. ISSN 1424-8220. Dostupné z: doi:10.3390/s24020469.
3. Duc Binh NGUYEN a Minh Tran QUANG. Development and Application of Linear Variable Differential Transformer (LVDT) Sensors for the Structural Health Monitoring of an Urban Railway Bridge in Vietnam. Engineering, Technology & Applied Science Research [online]. 2023, 13(5), 11622–11627 [vid. 2025-02-24]. ISSN 1792-8036, 2241-4487. Dostupné z: doi:10.48084/etasr.6192.